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Exame 1
1- Assinale todas as afirmações corretas dentre as abaixo:
(I) Operações elementares efetuadas nas linhas da matriz aumentada podem mudar
o conjunto solução do sistema associado.
(II) Um sistema de equações lineares, consistente, com equações e
incógnitas, , não pode ter solução única.
(III) Um sistema de equações lineares, consistente, com equações e
incógnitas, , tem solução única.
Escolha uma opção:
I e II
I
I e III
II
II e III
A resposta correta é: II
2- As matrizes abaixo correspondem a matrizes aumentadas de um sistema de
equações lineares. Determine quais matrizes correspondem a sistemas
consistentes. (que admitem solução.)
Escolha uma opção:
A,B,D CORRETA
A,C,D
B,C,D
A,B,C
A,B,C,D
3- Assinale quais das afirmacoes abaixo sobre funcoes e
sao falsas:
I) e linear exatamente quando, para todos e numero real , temos
que e .
II) e linear exatamente quando existem vetores , com a
propriedade de que para cada vetor
.
III) e linear exatamente quando .
IV) Se e sobrejetora, entao e sobrejetora se e so se e sobrejetora.
V) Se e injetora, entao e injetora se e so se e injetora.
Escolha uma opção:
a. III) e IV)
b. I)
c. IV) e V)
d. I) e III)
e. III), IV) e V)
A resposta correta é: III) e IV).
4- Seja uma solução do sistema
Qual o valor de ?
Escolha uma opção:
3
5 CORRETA
1
0
-1
5- Qual dos sistemas abaixo possui solução não trivial?
Escolha uma opção:
x-2y+3z=0
-2x-3y-5z=0
2x-4y+3z=0
3x-6y+4z=0
4x+3y+9z=0
-x-9y-5z=0
x+y=0
y+z=0
x=z=0
x+2y+3z=0
x+4y+9z=0
x+8y+27z=0
x+y=0
x-y=0
y-z=0
A resposta correta é: 3x-6y+4z=0
4x+3y+9z=0
-x-9y-5z=0
6-Calcule o produto matricial , onde e
.
Escolha uma opção:
CORRETA
7-Sejam e .
Qual alternativa apresenta o conjunto solução do sistema ?
Escolha uma opção:
A resposta correta é:
8- Se , e denotam as respectivas colunas da matriz
identidade , e , denotam as respectivas colunas da
matriz identidade , encontre a matriz da função linear tal que
, .
Escolha uma opção:
CORRETA
9- Se denotam as respectivas colunas da matriz identidade , e
as respectivas colunas da matriz identidade , encontre a matriz da
função linear tal que , e .
Escolha uma opção:
CORRETA
10- Quais das matrizes abaixo está na forma reduzida?
Escolha uma opção:
a. A,B,C
b. A,D CORRETA
c. A,B,C,D
d. A,C
e. A,B,D
Exame 2
1- Seja uma matriz arbitrária . Considere as afirmações abaixo:
(I) Se a equação admitir apenas a solução trivial, então e equivalente à
matriz identidade .
(II) Se as colunas de sao linearmente independentes, então elas geram .
(III) Se as colunas de geram , então elas são linearmente independentes.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras.
Escolha uma opção:
a. II e III
b. I e II
c. I , II e III CORRETA
d. I e III
e. I
2- Quais dos conjuntos de vetores abaixo gera ?
Escolha uma opção:
Somente CORRETA
Somente
Somente
, , e
Somente
Somente
3- Marque (V)erdadeiro se os vetores em cada um dos itens abaixo forem
linearmente independentes e (F)also caso sejam linearmente dependentes:
a)
b)
c)
d)
Escolha uma opção:
V,F,V,V
F,V,V,F
V,V,V,F
V,F,F,V CORRETA
4- Sejam , , , e .
Considere as afirmações:
(I) e combinacao linear de .
(II) e combinacao linear de .
(III) Todo vetor de e combinacao linear de .
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras.
Escolha uma opção:
a. I, II e III
b. I e II
c. III
d. I
e. II CORRETA
5- Quais dos subconjuntos abaixo e subespaço vetorial de ?
Escolha uma opção:
a. Z
b. V CORRETA
c. W
d. V e Z
e. W e Z
6- Qual a dimensão da imagem da funcao linear que corresponde a
matriz
?
Escolha uma opção:
3
7
2 CORRETA
0
5
6
1
4
7- Qual a dimensão do conjunto solucao da equacao homogenea , onde
?
Escolha uma opção:
2
6
5
3
4
0
-1
1
A resposta correta é: 5
8- Qual a dimensão do espaço gerado pelos vetores
.
Escolha uma opção:
4
2
1
3
5
A resposta correta é: 3
9- Quais das afirmações sobre uma matriz são verdadeiras?
(I) Se as colunas de não geram , então a equação e consistente
para todo .
(II) Se tiver apenas a solucao trivial, entao e consistente para
todo .
(III) As colunas de geram exatamente quando sao linearmente
independentes.
(IV) A equação e consistente exatamente quando e combinacao linear
das colunas de .
Escolha uma opção:
I e III
II e IV
I, III e IV
II, III e IV
III e IV
A resposta correta é: II, III e IV
10- Quais das afirmações são verdadeiras?
(I) Um vetor é uma combinação linear das colunas de se e somente se a
equação tiver pelo menos uma solução.
(II) Os vetores , e sao linearmente dependentes.
(III) Se um espaco vetorial tem uma base com 17 vetores, todo conjunto de 16
vetores nele e linearmente independente.
(IV) Perguntar se um sistema linear cuja a matriz aumentada é tem
uma solução é o mesmo que perguntar se pertence ao espaço gerado pelos
vetores .
Escolha uma opção:
somente I, II e IV CORRETA
somente I e II
somente II e III
somente I, II e III
somente II, III e IV
Exame 3
1- Qual o volume do paralelepipedo gerado por
, e ?
Escolha uma opção:
a. 3
b. 1
c. 0
d. 2
e.
A resposta correta é: 2.
2- Determine a inversa de .
Escolha uma opção:
.
.
.
.
.
A resposta correta é: .
3- Qual a area do triangulo cujos vértices são
, e ?
Escolha uma opção:
a.
b. 2
c. 1
d.
e. 0
A resposta correta é: 1.
4- Assinale a alternativa que contém a segunda linha da inversa de
.
Escolha uma opção:
.
.
.
.
.
A resposta correta é: .
5- Qual o cosseno do ângulo entre
e ?
Escolha uma opção:
a. CORRETA
b.
c. 1
d. 5
e.
6- Se a matriz inversa a
e
,
quanto vale ?
Escolha uma opção:
9
3
12
6
0
A resposta correta é: 9
7- Se e o subespaco gerado pelos vetores , e
, qual a dimensao do espaco ortogonal a ?
Escolha uma opção:
a. 2
b. 4
c. 1
d. 3
e. 5
A resposta correta é: 3.
8-Para que valores de o cosseno do angulo entre
e vale ?
Escolha uma opção:
a. ou .
b.
c. ou .
d. .
e. .
A resposta correta é: ou ..
9-Considere as matrizes
, e
Assinale a alternativa que contém todas as matrizes invertíveis.
Escolha uma opção:
e
, ,
e
e
A resposta correta é: e
10- Sejam e matrizes , com e .
Assinale a alternativa incorreta:
Escolha uma opção:
.
Se e invertivel, .
.
e invertivel se e so se .
.
A resposta correta é: .
Exame 4
1- Quais dos conjuntos abaixo e base ortogonal da imagem da matriz
Escolha uma opção:
a.
b. e
c. e
d. , e
e. e
A resposta correta é: e .
2- Quais dos conjuntos abaixo e base ortogonal da imagem da matriz
Escolha uma opção:
a.
b. e CORRETA
c.
d. e
e. , e
3- Qual a reta mais próxima de passar pelos pontos
, e
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: .
4- Qual a reta mais próxima de passar pelos pontos
, e ?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: .
5- Qual a distância entre e
?
Escolha uma opção:
a. 1
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: .
6- Qual e o cosseno do ângulo entre as retas
e
?
Escolha uma opção:
a.
b.
c. 1
d.
e. 0
A resposta correta é: .
7- Qual e o cosseno do ângulo entre os planos
e
?
Escolha uma opção:
a.
b. 1
c. 0
d.
e.
A resposta correta é: .
8- Qual a distância entre e
?
Escolha uma opção:
a. CORRETA
b.
c.
d.
e. 1
9- Se , , são vetores de , dois a dois ortogonais e de norma um, e
, , quem e ?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: .
10- Quais dos conjuntos abaixo e base ortogonal da intersecção dos planos
e
?
Escolha uma opção:
a. e
b. CORRETA
c. e
d. e
e.