Derivada Implícita

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REVENDO A REGRA DA CADEIA
Suponha Y=f(g(x))=F(u) e u=g(x) 
De acordo com a regra da cadeia, a derivada de y=f(u) em relação à variável independente x é a derivada da função externa ( em relação a uma variável que representa a função interna u) multiplicada pela derivada da função interna em relação à variável independente. Assim, temos:
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	Exemplos:
1) y=2sen2x então y´=(2cos2x).(2) 
2) y=(cosx)3 então y´=3(cosx)2.(-senx)
3) y=(cos2x)3 então y´=3(cos2x)2.(-sen2x).(2)
DERIVAÇÃO IMPLÍCITA
Considere uma equação que envolva x e y na qual y seja uma função derivável em x. Os passos a seguir podem ser usados para determinar dy/dx.
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1 – Derive os dois membros da equação em relação a x.
2 – Escreva os resultados de tal forma que todos os termos que envolvem dy/dx estejam do lado esquerdo da equação e todos os outros termos estejam do lado direito da equação.
3 – Coloque dy/dx em evidência do lado esquerdo da equação.
4 – Explicite dy/dx, dividindo ambos os membros da equação pelo fator do lado esquerdo que não envolve dy/dx.
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Ex.1: Determine dy/dx se x3+y3 =6xy
Ex.2: Determine dy/dx se x2+4y2 = 4x
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APLICAÇÃO DA DERIVAÇÃO IMPLÍCITA
A função demanda de um produto é modelada pela função 
onde p é medido em reais, e x em milhares de unidades. Determine a taxa de variação da demanda x em relação ao preço p para x = 100.
Determine dx/dp implicitamente 
Ex. A função demanda de um produto é
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TAXAS RELACIONADAS
Suponha que x e y estejam relacionados pela sentença y = 2x.Se x e y estão variando com o tempo, também existe uma relação entre suas taxas de variação.
Veja:
Ex.1) As variáveis x e y são funções deriváveis de t e estão relacionadas pela equação . Para x=1, dx/dt=2. Determine dy/dt para x=1. 
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Ex.2) Uma pedra, jogada no centro de um lago, produz ondas com a forma de círculos concêntricos. O raio r da primeira onda a ser formada está aumentando a uma taxa constante de 1 m por segundo. Quando o raio é de 4 metros, a que a taxa a área total A coberta pelas ondas está aumentando?
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Ex.3) Um balão esférico está sendo enchido com ar à taxa de 4,5 centímetros cúbicos por minuto. Determine a taxa de variação do raio do balão quando o raio é de 2 centímetros.
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Ex.4 – Uma escada de 7,5m está apoiada em uma casa. A base da escada é afastada da casa à taxa de 0,6m/s. Com que velocidade o alto da escada está descendo ao longo da parede no instante em que a base da escada se encontra a 2,1m da casa?