PROVA_G2_FIS_1026_2009-gabarito

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PROVA G2 FIS 1026 – 20/10/2009 
MECÂNICA NEWTONIANA B 
 
NOME:_______________________________ N
o
:_________ 
TURMA:_______ 
 
QUESTÃO VALOR GRAU REVISÃO 
1 3,0 
2 3,7 
3+4 3,3 
TOTAL 10,0 
Dados: 
g = 10,0 m/s2 = 1000 cm/s2 
sen 30º=cos60º=0,5 tg 30º=0,58 
sen 60º=cos 30º=0,866 tg 60º=1,73 
sen 45º=cos 45º=0,707 tg 45º=1,00 
F=ma 
acentripeta=v
2/r 
Fat=µN 
p=mV k=mV2/2 Ugrav=mgh Uelas=kx
2/2 
 
 
 
A duração da prova é de 1 hora e 50 minutos. 
As respostas sem justificativas não serão computadas. 
Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira. 
 
x
y
z
Sistema de 
coordenadas 
QUESTÃO 1 (3,0): Considere atentamente a figura abaixo. Todas as unidades estão no S.I. e os 
pontos A, C e D estão na mesma altura. As superfícies não possuem atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um bloco é mantido parado comprimindo uma mola de 0,8 m. Em seguida é liberado. O raio do 
“loop” é igual a 3,2 m. 
(a) (0,8) Determine a velocidade com que o bloco alcança o ponto A no início da rampa de 
descida. 
 
Kx²/2 = mVA²/2 
VA=( 200 * 0,8²/2)
1/2  VA= 8,0 m/s² 
 
 
 
 
(b) (1,0) Determine o VETOR força normal que atua no ponto B. 
 
 
 
N=mVB²/R 
Para calcular VB 
mg2R+Kx2/2=mgR+mVB²/2 
20*2*3,2+200*(0,8)²/2=20*3,8+2*VB²/2 
128+64=64+VB² 
VB=(128)
1/2
 VB=11,3 m/s 
 
N=2*128/3,2 
 
N=80 
 
N=-80i N 
(c) (1,2) determine a distância L que o bloco percorre na rampa inclinada de 600 até assumir 
completo repouso. 
VA=VD 
mVD²/2= mgh ; h = Lsen θ 
VA²/2=gLsen θ  L = VA²/(2gsen θ)  L = 8²/(20*sen 60º) 
L= 64/17,32 L=3,70 m 
 
 
 
VA = 
NB = 
 
L = 
K=200N/m 
M = 2,00 kg 
Δx = 0,80m 
Θ = 600 
L 
E 
C 
B 
A 
D 
QUESTÃO 2 (3,7): O plano inclinado mostrado na figura forma o ângulo 
de 45o com a horizontal e tem o comprimento total OB = 2 m. A força 
variável F(r) = [360 r(1 – r)] (N) é paralela ao plano inclinado e atua entre 
os pontos O e A (OA = 1 m), empurrando para cima, a partir do repouso, 
o corpo de massa m = 3 kg. Na equação que define a força, r é a 
distância medida ao longo do plano inclinado a partir da origem O (0 m ≤ 
r ≤ 1 m). 
 
(a) (1,2) Faça dois gráficos: o primeiro, da atuação da força F em função da posição r do corpo ao 
longo do plano entre os pontos O e B; e o segundo, da força gravitacional em função da altura h 
entre os pontos O e B (determine o valor da altura do ponto A e do ponto B). 
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
0
20
40
60
80
100
 F
 (N
)
 r (m)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
-40
-30
-20
-10
0
10
B=1,414
P
(N
)
h (m)
A=0,707
 
 
 
 
(b) (1,0) Determine o trabalho realizado pela força F, pela força gravitacional e pela força normal 
sobre o corpo no intervalo OA. 
 
(b) J 
 J 
 J (a força normal é perpendicular ao deslocamento) 
 
 
 
 
 
 
(c) (1,5) Sabendo que o corpo atinge o ponto B com velocidade de módulo vB = 2 m/s, determine 
o valor do coeficiente de atrito cinético c existente entre o plano inclinado e o corpo em todo o 
intervalo OB, usando conceitos de energia. 
(c) Aplicando-se a lei de conservação de energia entre os pontos O (inicial) e B (final) ao sistema 
formado pelo corpo, obtém-se 
 
Como , , e WF foi calculado acima, a equação acima fornece 
 
 
 
 
 
WF = 
WN = 
Wg = 

o
x
y
A
B
1 
m
1 
m
F
O
θ 
30° 
A B 
30 cm/s 
50 cm/s 
QUESTÃO 3 (0,8): - Os blocos A e B da figura abaixo estão inicialmente em repouso e possuem 
massas diferentes. A mola e os fios bem compridos são ideais. A mola está comprimida 
inicialmente. Ao liberá-la, ela se expande empurrando os blocos em movimento horizontal, 
soltando-os no momento em que fica relaxada. Considere os fios na 
direção vertical aproximadamente quando termina a expansão da mola. 
Durante o processo de expansão da mola diga se há ou não há conservação 
da energia mecânica do sistema blocos-mola, da energia cinética dos 
blocos, da energia cinética do bloco A e do momento linear do sistema 
blocos-mola. Respostas sem a justificativa adequada não serão aceitas. 
 
a) Conservação da energia mecânica do sistema blocos-mola ( X ) Sim ( ) Não 
justificativa: Como as forças peso e da mola são conservativas e a força de tração dos fios realiza 
trabalho nulo, então durante o processo de expansão existe conservação da energia mecânica 
 
b) Conservação da energia cinética total dos blocos: ( ) Sim ( X ) Não 
justificativa: A energia cinética antes é nula pois todos os corpos estão em repouso. Após a 
expansão da mola os corpos A e B possuem velocidades VA e VB. Portanto a energia cinética 
total depois não é nula. Nesse caso a energia cinética do sistema blocos-mola não é conservada. 
 
c) Conservação da energia cinética do bloco A: ( ) Sim ( X ) Não 
justificativa: A energia cinética antes é nula pois o bloco Aestá em repouso. Após a expansão da 
mola o bloco A possui velocidade VA. Portanto a energia cinética do bloco A não é nula. Nesse 
caso a energia cinética do bloco A não é conservada. 
 
d) Conservação do momento linear do sistema blocos-mola ( X ) Sim ( ) Não 
justificativa: Como não existem forças externas na horizontal durante o processo de expansão, 
então a componente horizontal do momento linear total deve ser conservada. 
 
QUESTÃO 4 (2,5): Duas bolas colidem sobre um plano horizontal sem atrito. A colisão não é 
frontal e não se sabe se é elástica. São dados mA = 1020 g e mB = 500,0 g e os módulos das 
velocidades iniciais das bolas são VA = 30,0 cm/s e VB = 50,0 cm/s. As bolas inicialmente se 
deslocam uma em direção à outra ao longo do eixo x. Após a colisão, a bola A passa a se 
deslocar com um ângulo de 30º em relação 
ao deslocamento original e com velocidade 
VAF = 15 cm/s e a bola B sai com um ângulo θ 
em relação ao deslocamento inicial, conforme 
a figura ao lado. 
 
(a) (1,5)Encontre o valor da velocidade final da bola B (VBf) e o ângulo θ. 
As forças externas atuantes são as normais e os pesos das bolas que se compensam. O 
momento linear total é conservado. 
PCMi = PCMf  M vA + m vB = M VAf + m VBf  
M vAx - m vBx = M VAfx + m VBfx (1) ; M vAy + m vBy = M VAfy + m VBfy (2); 
VAfx = + VAf . cos 30° = 15x0,866 = 12,99 cm/s ; VAfy = + VAf . sen 30° = 15x0,5 = 7,5 cm/s ; 
Pondo os dados numéricos nas equações (1) e (2) acima vem: 
(1) 1020x30 - 500x50 = 1020x12,99 + 500xVBfx  VBfx = (30600 – 25000 – 13249,8)/500 = - 
15,30 cm/s. 
(2 ) 0 = - 1020x7,5 + 500x VBfy  VBfy = 15,30 cm/s. Portanto VBf
2 = VBfx 
2 + VBfy
2  
VBf
2 = (-15,30)2 + (15,30)2  VBf = 21,67 cm/s. 
tg θ = VBfy/VBfx = 15,30/(-15,30) = - 1  θ = 45°. 
 
(b) (1,0) Determine o VETOR impulso sofrido pela bola A 
I=Δp , pAi= mAVAi=1020*30i g*cm/s = 30600 i g*cm/s 
pAF= mAVAi=1020*(15 cos (30º) i – 15 sen (30º) j ) g.cm/s = (13250,2 i – 7650 j) g.cm/s 
I= [(13250,2-30600) i – 7650 j] g cm/s I=(-17349,8 i – 7650 j)g.cm/s 
I=