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Questão 1/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Atente para a seguinte citação: “A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e assim por diante.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. p. 12. Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre proposições, leia as proposições a seguir: I.5−8=−3I.5−8=−3 II.√2+√3=√5II.2+3=5 III.√2⋅√3=√6III.2⋅3=6 São verdadeiras apenas as seguinte proposições: Nota: 0.0 A I e II B I e III Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos diferentes não é possível. III) Verdadeiro, o produto de radicais com radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28). C I D II e III E III Questão 2/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Leia atentamente a seguinte citação: “O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico. Para determinar o valor-verdade (V) ou (F) de uma proposição composta, usa-se um instrumento denominado tabela-verdade, na qual figuram todas as possíveis combinações dos valores-verdade das proposições simples.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17 Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas necessárias para construir uma tabela verdade. Sendo assim, assinale a alternativa que determina o número de linhas necessário para se construir uma tabela verdade com 5 proposições simples distintas: Nota: 0.0 A 25=3225=32 linhas. Como uma proposição tem apenas dois valores lógicos (V ou F) cada proposição adicionada a uma fórmula dobra o número de linhas necessária para a tabela verdade, logo, com 5 proposições, temos 25=3225=32 linhas necessárias. (livro-base, p. 37). B 2⋅5=102⋅5=10 linhas C 52=2552=25 linhas. D 2+5=72+5=7 linhas. E 24=1624=16 linhas. Questão 3/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Considere a seguinte citação: “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 23. Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir: I. p:p: Yasmin tirou boas notas na escola. II. q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais. III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada. A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: “Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar com respeito aos seus pais.” Nota: 0.0 A r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q) B r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q) C r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p) D r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q) O conectivo bicondicional “↔↔” representa o “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o “e” no trecho “...escola e não...” e o símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito aos seus pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq. (livro-base, p. 34 - 35). E r↔(p∧q)r↔(p∧q) Questão 4/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Leia a passagem de texto a seguir: "A busca da competência na argumentação, da compreensão das razões próprias e dos outros nas tomadas de posição diante dos acontecimentos, nas escolhas de pressupostos e nas tomadas de decisão é o objetivo fundamental de um curso de Lógica. A Lógica teve origem como disciplina com Aristóteles, entre 300 e 400 anos de Cristo". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 14. Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre noção de lógica, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. I. ( ) Pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova(síntese) que contemple ambas. II. ( ) Em termos lógicos, uma premissa - assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade. III. ( ) Silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência um terceira(conclusão). IV. ( ) Falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Nota: 10.0 A F – V – V – F B V – V – V – V Você acertou! A alternativa correta é a b) V – V – V – V. A afirmativa I é verdadeira, “pelo método dialético, um argumento inicial (tese) é contraposto pelo seu contrário (antítese), até que se chegue a uma proposição nova (síntese), que contemple ambas” [livro-base, p.17). A afirmativa II é verdadeira, pois, “em termos lógicos, uma premissa – assim como a conclusão decorrente – é necessariamente verdadeira ou falsa, não havendo a possibilidade de meio-termo ou ambiguidade” (livro-base, p. 19). A afirmativa III está correta, pois “silogismo é um raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém por inferência uma terceira (conclusão)” (livro-base, p. 19). A afirmativa IV é verdadeira, pois “falácia, ou sofisma, é um raciocínio formulado com o propósito de induzir ao erro, ou seja, uma argumentação falaz” (livro-base, p. 20). C F – F – V – V D V – V – F – F E V – V – F – V Questão 5/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Atente para a seguinte citação: “No processo de formalização, passa-se de uma linguagem natural ou do cotidiano para uma linguagem artificial formada pelos três tipos de símbolos: letras, conectivos e parênteses. Na verdade, essa operação de tradução é muito mais complexa, sendo um assunto que não cabe discutir aqui. Por isso, é mais conveniente e mais correto dizermos que esses símbolos constituem propriamente o vocabulário do cálculo proposicional.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 12. Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise as seguintes sentenças: I. p:p: O pistão está com problema. II. q:q: Está vazando óleo do motor. III. r:r: O carro vai funcionar. Assinale a alternativa cuja formula é a expressão lógicada proposição: “Se o pistão está com problema e está vazando óleo do motor, então o carro não vai funcionar.” Nota: 10.0 A ∼(p∧q→r)∼(p∧q→r) B p∨q→∼rp∨q→∼r C p∧q→∼rp∧q→∼r Você acertou! Gabarito: Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a frase da seguinte maneira: (p∧q)→∼r(p∧q)→∼r (livro-base, p. 45 - 47). D ∼(p∧q)→r∼(p∧q)→r E ∼(p∨q→r)∼(p∨q→r) Questão 6/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Considere o trecho de texto dado: “Na linguagem comum, usam-se palavras explícitas ou não para interligar frases dotadas de algum sentido. Tais palavras são substituídas, na Lógica Matemática, por símbolos denominados conectivos lógicos''. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 05 De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, analise as seguintes proposições: I. p:p: Um número é divisível por 3. II. q:q: Um número é divisível por 4. III. r:r: Um número é divisível por 12. A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: “Se um número é divisível por 12, então ele é divisível por 3 e é divisível por 4.” Nota: 0.0 A r→(p∨q)r→(p∨q) B q→(p∨r)q→(p∨r) C r→∼(q∧p)r→∼(q∧p) D p→(r∨q)p→(r∨q) E r→(p∧q)r→(p∧q) O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por fim, qq. (livro-base, p. 34 - 35). Questão 7/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Leia a passagem de texto a seguir: "As proposições simples são geralmente designadas por letras latinas minúsculas como p,q,r,s. [...] As proposições compostas são habitualmente designadas por letras latinas maiúsculas como P,Q,R,S [...]." Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.12. Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos sobre as proposições simples e compostas analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. I. ( ) “João foi para a aula de matemática ontem à noite” é uma proposição simples. II. ( ) “Se um polígono é um triângulo então a soma dos seus ângulos internos é 180º” é uma proposição composta. III. ( ) “O heptágono regular tem 14 diagonais" é um a proposição simples. IV. ( ) “Marcos tirou 7,0 em Matemática" é uma proposição simples. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: Nota: 0.0 A V – V – V – F B V – V – V – V A afirmativa I é verdadeira porque corresponde à definição. A afirmativa II é verdadeira porque traduz o conceito de proposição composta. A afirmativa III é verdadeira porque corresponde à definição. A afirmativa IV e verdadeira porque corresponde à definição. (livro-base p.25 e p.26). C F – F – V – V D V – V – F – F E V – V – F – V Questão 8/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Atente para a seguinte citação: “Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 27. Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: “Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa.” Assinale a alternativa cuja proposição é a recíproca da proposição dada. Nota: 0.0 A O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu. B O carteiro está na frente de casa se e somente se o cachorro latiu. C O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu. D Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu. Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a recíproca e a contra positiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.” Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.” (livro-base, p. 45 - 47). E Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu. Questão 9/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Considere a seguinte citação: “CONCEITO DE PROPOSIÇÃO: Definição- Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 11. De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, associe corretamente cada princípio com a sua definição correta: 1. Princípio da identidade. 2. Princípio da não contradição. 3. Princípio do terceiro excluído. ( ) Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade. ( ) Toda proposição é idêntica à si própria. ( ) Nenhuma proposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. Agora assinale a alternativa correta: Nota: 0.0 A 1 – 2 – 3. B 3 – 1 – 2. Conforme definição do livro-base, temos que Princípio da identidade: "Toda proposição é idêntica a si própria. Princípio da não contradição: Nenhuma proposição pode ser ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade". (livro-base, p. 27). C 1 – 3 – 2. D 3 – 2 – 1. E 2 – 1 – 3. Questão 10/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA Leia o seguinte fragmento de texto: "'É lógico que, quando o preço do combustível aumenta, o preço das passagens de ônibus também aumenta.' Depois de uma frase desse tipo, é comum aparecer uma série de razões que procuram fundamentar a CONCLUSÃO, enunciada na afirmação inicial. Esse encadeamento de razões que devem conduzir à conclusão é um ARGUMENTO. As razões alegadas são as PREMISSAS do argumento". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação.2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 16. De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre os valores lógicos das proposições, é correto afirmar que Nota: 0.0 A A proposição p: "sen(x)=−8sen(x)=−8" tem valor verdadeiro. B A proposição q: "−3>−8−3>−8" é falsa. C A proposição r: "cos(x)=12cos(x)=12 é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido xx” A proposição r: "cos(x)=12cos(x)=12 é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido x” (livro-base, p. 24). D A proposição t: "3√−8=±2−83=±2 é verdadeira no conjunto dos números inteiros". E A proposição u: “|x|<3|x|<3 implica em x<−3x<−3 ou x>3x>3”.
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