Questão resolvida - Determine as seguintes integrais indefinidas, utilizando o método de integração mais conveniente, em cada caso. Cálculo II - UNESC

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine as seguintes integrais indefinidas, utilizando o método de integração mais 
conveniente, em cada caso.
 
g) dx∫ e
e + 1
x
x
 
Resolução:
 
Vamos resolver por substituição, fazendo: u = e + 1 du = e dxx → x
 
Substituindo e resolvendo;
 
dx = e dx = du = u + c = e + 1 + c ∫ e
e + 1
x
x
∫ 1
e + 1x
x ∫1
u
ln| | ln x
 
h) 5 x sen x dx∫ ( )
 
Resolução:
 
Vamos reescrever a integral da seguinte forma; 
 5 x sen x dx = x 5sen x dx∫ ( ) ∫ ( )
 
Agora, vamos aplicar integral por partes, a definição de integral por partes é;
 
udv = uv - vdu∫ ∫
igualamos então: u = x du = dx→
dv = 5sen x dx v = 5sen x dx v = 5 sen x dx v = -5cos x( ) → ∫ ( ) → ∫ ( ) → ( )
 
Substituindo : x 5sen x dx = x -5cos x - - 5cos x dx = - 5xcos x + 5cos x dx∫ ( ) ( ( )) ∫ ( ) ( ) ∫ ( )
 
= -5xcos x + 5 cos x dx = - 5xcos x + 5sen x + c( ) ∫ ( ) ( ) ( )
 
 
(Resposta )
(Resposta )