prove que um grupo g é abeliano se e somente se f: g -> g definida por f(x) = x^-1 é um homomorfismo

ara provar que f é homomorfismo, vamos mostrar que a aplicação

f: G

F 0

E 0 G

x F 0

E 0 x -1

é um homomorfismo.

De fato para x, y є G; temos:

f: (x - y) = (xy)-1 =y-1 . x-1

= x-1 . y-1

= f(x) . f(y)

Logo, f é ho