Determine a área da região, no primeiro quadrante, determinada pelo gráfico de y=2-x, o eixo x e à direita do eixo y.

Complicado

Complicado²

Observe a figura em anexo a esta resposta.

A área que desejamos calcular é a área da região em cinza.

Veja que será necessário dividir a integral que fornece a área em duas partes: uma no trecho em que a função é  e outra em que a função é 

A área da região pedida é dada por

Como usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo, precisamos encontrar primitivas para as funções que estão sendo integradas.

Regra para primitivas de potência:

Então, usando o TFC para calcular  devemos ter

Bons estudos! :-)

Tags: área entre curvas gráfico função integral definida cálculo integral