A integração por partes é uma técnica utilizada para integrar o produto de duas funções. Calcule a integral indefinida de x.sen(x) -x . cos ( x ) +...

Para calcular a integral indefinida de x.sen(x) - x.cos(x), podemos utilizar a técnica de integração por partes. Primeiro, escolhemos u e dv para aplicar a fórmula de integração por partes: u = x (função polinomial) dv = sen(x)dx - cos(x)dx (função trigonométrica) Agora, calculamos du/dx e v: du/dx = 1 v = -cos(x) - sen(x) Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫x.sen(x)dx - ∫x.cos(x)dx = x.(-cos(x) - sen(x)) - ∫(-cos(x) - sen(x))dx Simplificando, temos: ∫x.sen(x)dx - ∫x.cos(x)dx = -x.cos(x) - x.sen(x) + ∫cos(x)dx + ∫sen(x)dx Integrando as funções trigonométricas, temos: ∫x.sen(x)dx - ∫x.cos(x)dx = -x.cos(x) - x.sen(x) + sen(x) - cos(x) + C Portanto, a alternativa correta é a letra D: -x.cos(x) - sen(x) + C.