Calculo I, multiplicadores de Lagrange

Sabe-se que o volume de uma caixa de papelão deve ser de 1m². Utilizando os conceitos de multiplicadores de Lagrange, determine as dimensões x,y e z desta caixa para que o custo total seja mínimo sabendo-se que o valor do papelão utilizando no fundo é de 0,10 R$/m² e o valor do papelão utilizando na tampa e nos lados da caixa de 0,05 reais/m².

a)x = 0,1m ; y = 0,05m ; z = 0,05m

b) x = 2m ; y = 2m ; z = 0,25m

c)x = 1m ; y = 1m ; z = 1m

d)x ≈ 2,74m ; y ≈ 2,74m ; z ≈ 0,13m

e)x ≈ 0,87m ; y ≈ 0,87m ; z ≈ 1,31m