Quais os passos para identificar rapidamente o método a ser utilizado em determinada integral?

Um dos maiores conflitos envolvendo Integral é quando utilizar o método da integração por substituição ou pelo método de integração por partes, geralmente quando eu olho para uma integral, vejo se ela é tabelada ou não, caso não tenha nenhuma tabelada específica que satisfaz o problema, eu tento fazer pelo método da substituição, geralmente esse método é feito em frações com mais de uma variável ou a variável esteja entre uma soma ou diferença no denominador do tipo 1/(1+x)dx ou 1/(x+y)dx, onde o conjunto de termos do denominador seja substituído por outra variável, ou em caso de funções exponenciais onde o termos do expoente tenha um grau acima do termo da base, como por exemplo x*e^(x²)dx, onde x² será o termo substituído. Caso a função não seja de um só tipo, por exemplo, algébria, trigonomètrica, etc, é necessário utilizar a integral por partes, vamos adotar o mesmo exemplo do e^x com uma pequena mudança, onde agora a função é x*e^(x)dx, notamos que a termo do expoente não possui o grau maior que o da bae, então devemos fazer por partes, para saber quem eu vou chamar de U e quem eu vou chamar de dv, eu costuma a utilizar o método do LIATE ( Logarítimica, Inversa trigonometrica, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial) na função anterior temos o x como algébrica e o e^x como exponencial, nesse caso como a algébrica vem antes da exponencial na sigla LIATE, então o x será o U e o restantes, no caso e^(x)dx, será o dv.  Outra observação é que quando for integral de funções trigonométricas, onde o ângulo for diferente de x, é necessário fazer uma substituição, por exemplo, a integral do cos(2x)dx, onde 2x será o termos substituído.  Mas o melhor método para bater o olho em uma integral e saber qual será a melhor aplicação, é fazendo o máximo de exercícios com diferentes tipos de situações.

Espero ter ajudado, abraços.

Muito obrigada pela ajuda, era exatamente o que eu gostaria de saber!!!!

Julio, volto aqui para lhe agradecer mais uma vez, já fiz a P1 de cálculo II e fui super bem!!!! Valeu pela ajuda!!!!