As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear.

- Está disponível em Material da Disciplina o arquivo Modelo de Resposta AE 3 GAAL (documento WORD), o qual vocês podem utilizar para responder a atividade. Seu uso não é obrigatório, mas auxilia a realizar e organizar seu trabalho.

- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado final, sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta (isso pode ser feito à mão e inserida a foto no documento WORD, pode ser feito diretamente no documento WORD).

- O arquivo de resposta pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga o Modelo de Resposta AE 3 GAAL.

- Quando for enviar a atividade pelo STUDEO, confira se é o arquivo correto da atividade e se o arquivo foi adequadamente enviado.

- Trabalhos idênticos serão zerados.

Bom trabalho!

Atividade:

As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F.

Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:

T: R³ --> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, x + 2z, x + y + 2z)

(a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação.

(b) Qual o Núcleo de T [ Ker(T) ]?

(c) Qual da dimensão do Núcleo [ dim(Ker) ]? A Transformação é injetora?

(d) Qual a Imagem de T [ Im(T) ]?

(e) Qual a dimensão da Imagem [ dim(Im) ]? A Transformação é sobrejetora?

(f) Qual a matriz da Transformação?

(g) Quais seus autovalores?

(h) Quais seus autovetores?