07- Utilize as regras de L’Hospital para calcular os seguintes limites: a) lim x→−1 4x3 + x2 + 3 x5 + 1 b) lim x→1 x100 − x2 + x− 1 x10 − 1 c) lim...

Vamos calcular os limites utilizando as regras de L'Hôpital: a) lim x→−1 (4x^3 + x^2 + 3) / (x^5 + 1) Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a x: lim x→−1 (12x^2 + 2x) / (5x^4) Substituindo x por -1, temos: lim x→−1 (12(-1)^2 + 2(-1)) / (5(-1)^4) lim x→−1 (12 - 2) / 5 lim x→−1 10 / 5 lim x→−1 2 Portanto, o limite é igual a 2. b) lim x→1 (x^100 − x^2 + x− 1) / (x^10 − 1) Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a x: lim x→1 (100x^99 - 2x + 1) / (10x^9) Substituindo x por 1, temos: lim x→1 (100(1)^99 - 2(1) + 1) / (10(1)^9) lim x→1 (100 - 2 + 1) / 10 lim x→1 99 / 10 Portanto, o limite é igual a 9.9. c) lim x→0 (ln(x + 1) / (x^2 + sen(x)) Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a x: lim x→0 (1 / (x + 1)) / (2x + cos(x)) Substituindo x por 0, temos: lim x→0 (1 / (0 + 1)) / (2(0) + cos(0)) lim x→0 (1 / 1) / (0 + 1) lim x→0 1 / 1 lim x→0 1 Portanto, o limite é igual a 1. d) lim x→0 (e^(-x^2) + x− 1) / (e^(4x) + x^5 − 1) Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a x: lim x→0 (-2x * e^(-x^2) + 1) / (4e^(4x) + 5x^4) Substituindo x por 0, temos: lim x→0 (-2(0) * e^(0) + 1) / (4e^(0) + 5(0)^4) lim x→0 (0 + 1) / (4 + 0) lim x→0 1 / 4 Portanto, o limite é igual a 1/4. e) lim x→(π^2) (−sec(x)−tg(x)) / 07 Não é possível aplicar a regra de L'Hôpital neste caso, pois o denominador é constante. Portanto, não podemos calcular o limite utilizando essa regra. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.