Calcule os limites abaixo. (a) lim x→−1 x2 − 1 x + 1 . (b) lim x→∞ lnx x . (c) lim x→0+ x e 1 x . (d) lim x→∞ e−3x lnx. (e) lim x→0+ (1− cos x) lnx...

Vamos calcular os limites solicitados: (a) lim x→−1 (x^2 - 1)/(x + 1): Substituindo x por -1, temos: (-1^2 - 1)/(-1 + 1) = 0/0 Nesse caso, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Podemos aplicar a regra de L'Hôpital para resolver essa indeterminação. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→−1 (2x)/(1) = 2(-1)/1 = -2 Portanto, o limite é igual a -2. (b) lim x→∞ ln(x)/x: Quando x tende ao infinito, a função ln(x) cresce muito lentamente em relação a x. Portanto, podemos afirmar que o limite é igual a zero. (c) lim x→0+ x^e^(1/x): Quando x tende a zero pela direita, a função x^e^(1/x) tende a zero. Portanto, o limite é igual a zero. (d) lim x→∞ e^(-3x)ln(x): Quando x tende ao infinito, a função e^(-3x) tende a zero muito rapidamente, enquanto ln(x) cresce muito lentamente. Portanto, o limite é igual a zero. (e) lim x→0+ (1 - cos(x))ln(x): Quando x tende a zero pela direita, a função (1 - cos(x)) tende a zero, enquanto ln(x) tende a menos infinito. Portanto, o limite é igual a menos infinito. Esses são os cálculos dos primeiros cinco limites. Se você tiver mais dúvidas ou quiser calcular os demais limites, é só me perguntar!