O teste de Routh é um algoritmo recursivo eficiente que o matemático inglês Edward John Routh propôs em 1876 para determinar se todas as raízes do ...

O teste de Routh é um algoritmo recursivo eficiente que o matemático inglês Edward John Routh propôs em 1876 para determinar se todas as raízes do polinômio característico de um sistema linear apresentam partes reais negativas. O matemático alemão Adolf Hurwitz propôs, de forma independente, em 1895, organizar os coeficientes do polinômio em uma matriz quadrada, chamada de matriz de Hurwitz, e mostrou que o polinômio é estável se, e somente se, a sequência dos determinantes de suas submatrizes principais for positiva. Os dois procedimentos são equivalentes, com o teste de Routh fornecendo uma maneira mais eficiente de calcular os determinantes de Hurwitz do que informá-los diretamente. Um polinômio que satisfaz o critério de Routh-Hurwitz é chamado de polinômio de Hurwitz. Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz mostra que uma condição necessária e suficiente para estabilidade é que todos os elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos. ( ) Os coeficientes do polinômio característico serão inicialmente dispostos em duas linhas, separados em coeficientes pares. ( ) Terminada a tabela, o critério de Routh estabelece que o número de raízes da equação característica com parte real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes dos elementos da primeira coluna. ( ) O sistema será instável se todos os termos da primeira coluna possuírem o mesmo sinal. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - F - V - V. B F - V - V - F. C V - F - V - F. D F - F - F - V.

( ) O critério de Routh-Hurwitz mostra que uma condição necessária e suficiente para estabilidade é que todos os elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos.
( ) Os coeficientes do polinômio característico serão inicialmente dispostos em duas linhas, separados em coeficientes pares.
( ) Terminada a tabela, o critério de Routh estabelece que o número de raízes da equação característica com parte real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes dos elementos da primeira coluna.
( ) O sistema será instável se todos os termos da primeira coluna possuírem o mesmo sinal.
A V - F - V - V.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - F - F - V.