(1) (Valor 1,5) Encontre e esboce o domı́nio, e esboce as curvas de ńıvel das seguintes funções (a) f(x, y) = ln (x2 − y); (b) g(x, y) = lnx + y...

Para encontrar o domínio das funções f(x, y) = ln(x^2 - y) e g(x, y) = ln(x) + y√(x^2 + y^2 - 1), precisamos considerar as restrições que podem existir nas expressões. Para a função f(x, y) = ln(x^2 - y), o domínio é dado por todos os valores de x e y que tornam a expressão x^2 - y maior que zero, pois não podemos calcular o logaritmo natural de um número negativo ou zero. Portanto, o domínio é dado por x^2 - y > 0. Para a função g(x, y) = ln(x) + y√(x^2 + y^2 - 1), o domínio é dado por todos os valores de x e y que tornam a expressão x^2 + y^2 - 1 maior ou igual a zero, pois não podemos calcular a raiz quadrada de um número negativo. Além disso, devemos considerar que o logaritmo natural de x só é definido para valores positivos. Portanto, o domínio é dado por x > 0 e x^2 + y^2 - 1 ≥ 0. Para esboçar as curvas de nível das funções, podemos fixar um valor para a função e traçar as curvas correspondentes. Por exemplo, para a função f(x, y) = ln(x^2 - y), podemos fixar f(x, y) = c, onde c é uma constante, e traçar a curva correspondente. O mesmo pode ser feito para a função g(x, y) = ln(x) + y√(x^2 + y^2 - 1). Para identificar as regiões onde as funções são contínuas, devemos considerar os valores de x e y que estão dentro do domínio das funções. Portanto, as regiões onde as funções f(x, y) = ln(x^2 - y) e g(x, y) = ln(x) + y√(x^2 + y^2 - 1) são contínuas são aquelas que satisfazem as restrições mencionadas anteriormente. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.