Determine a transformada de Laplace da função f(t) = e3tcos2t

Claro! Para determinar a transformada de Laplace da função f(t) = e^(3t)cos(2t), podemos usar as propriedades da transformada de Laplace. Vamos lá: 1. Primeiro, vamos usar a propriedade da transformada de Laplace para a função exponencial: L[e^(at)] = 1 / (s - a), onde "a" é uma constante e "s" é a variável complexa. Aplicando essa propriedade, temos: L[e^(3t)] = 1 / (s - 3) 2. Em seguida, vamos usar a propriedade da transformada de Laplace para a função cosseno: L[cos(bt)] = s / (s^2 + b^2), onde "b" é uma constante e "s" é a variável complexa. Aplicando essa propriedade, temos: L[cos(2t)] = s / (s^2 + 2^2) = s / (s^2 + 4) 3. Agora, vamos usar a propriedade da transformada de Laplace para a multiplicação de funções: L[f(t)g(t)] = F(s) * G(s), onde "F(s)" e "G(s)" são as transformadas de Laplace das funções "f(t)" e "g(t)", respectivamente. Aplicando essa propriedade, temos: L[e^(3t)cos(2t)] = (1 / (s - 3)) * (s / (s^2 + 4)) Portanto, a transformada de Laplace da função f(t) = e^(3t)cos(2t) é (1 / (s - 3)) * (s / (s^2 + 4)).