Deseja-se confeccionar uma caixa sem tampa com uma folha de papelão de formato retangular medindo 40 x 30 cm. Para isso, recortam-se quadrados i...

Para determinar a função que descreve o volume da caixa, podemos utilizar a fórmula do volume de um paralelepípedo, que é dado pelo produto das suas dimensões: V = comprimento x largura x altura. No caso, a folha de papelão tem dimensões 40 x 30 cm. Ao recortar quadrados iguais em cada canto e dobrar as laterais, a altura da caixa será igual ao lado do quadrado recortado. Seja x o lado do quadrado recortado. Portanto, a altura da caixa será x, o comprimento será 40 - 2x (pois foram recortados quadrados iguais em ambos os lados) e a largura será 30 - 2x. Assim, o volume da caixa será dado por V(x) = x * (40 - 2x) * (30 - 2x). Agora, basta simplificar essa expressão e igualá-la a 600 cm³ para encontrar a função correta. Realizando os cálculos, chegamos à função correta: V(x) = 4x³ - 140x² + 1200 Portanto, a alternativa correta é a letra c. V(x) = 4x³ - 140x² + 1200.