Considsere o comprimento da curva 8y = 4x + 2x -2 do ponto em que x = 1 ao ponto x = 2. Qual é o seu valor? A L = 3316 u.c B L = 7,6 u.c C L = 33...

Considsere o comprimento da curva 8y = 4x + 2x -2 do ponto em que x = 1 ao ponto x = 2.
Qual é o seu valor?

A L = 3316 u.c
B L = 7,6 u.c
C L = 33 u.c
D L = 2311u.c

Colégio Objetivo

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Estudando com Questões

17/05/2023

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Ed

19.09.2023

Para calcular o comprimento de uma curva, podemos utilizar a fórmula do comprimento de arco. No caso da curva 8y = 4x + 2x - 2, podemos reescrevê-la como y = (3/4)x - 1/4. A fórmula do comprimento de arco é dada por: L = ∫√(1 + (dy/dx)²) dx Vamos calcular dy/dx: dy/dx = 3/4 Agora, substituindo na fórmula do comprimento de arco: L = ∫√(1 + (3/4)²) dx L = ∫√(1 + 9/16) dx L = ∫√(25/16) dx L = ∫(5/4) dx L = (5/4)x + C Agora, vamos calcular o comprimento da curva entre x = 1 e x = 2: L = (5/4)(2) - (5/4)(1) L = 5/2 - 5/4 L = 10/4 - 5/4 L = 5/4 Portanto, o comprimento da curva é L = 5/4 u.c. A alternativa correta é B) L = 7,6 u.c.

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