Um paralelogramo ABCD possui vértices consecutivos os pontos A (0; 0), B (1; 4) e C (3; 6). Com essas informações, qual seria o valor do compriment...

Para encontrar o comprimento BD do paralelogramo ABCD, podemos usar o Teorema de Pitágoras. Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto D. Sabemos que os vértices consecutivos são A (0, 0), B (1, 4) e C (3, 6). Como ABCD é um paralelogramo, os lados opostos são paralelos e têm o mesmo comprimento. Portanto, podemos encontrar as coordenadas de D somando as diferenças entre as coordenadas de B e C com as coordenadas de A: D(x, y) = A(0, 0) + (C(3, 6) - B(1, 4)) D(x, y) = (0 + 3, 0 + 6) - (1, 4) D(x, y) = (3, 6) - (1, 4) D(x, y) = (3 - 1, 6 - 4) D(x, y) = (2, 2) Agora que temos as coordenadas de D, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento BD. O comprimento BD é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos pontos B(1, 4), D(2, 2) e um ponto auxiliar E(0, 2) (que é a mesma altura de B): BD² = BE² + DE² BD² = (1 - 0)² + (4 - 2)² BD² = 1² + 2² BD² = 1 + 4 BD² = 5 BD = √5 Portanto, o valor do comprimento BD é √5. A alternativa correta é a letra d.