Sea la función f(x) = (x2+1)/(x-1), determine la asíntota oblicua Determinar la pendiente de la recta asíntota oblicua Determinar el intercepto con...

Para determinar la asíntota oblicua de la función f(x) = (x^2+1)/(x-1), precisamos encontrar la pendiente (m) y o intercepto com o eixo y (b) da reta. Para encontrar a pendente da reta assíntota obliqua, realizamos o limite da função quando x tende ao infinito. Nesse caso, temos: lim(x→∞) [(x^2+1)/(x-1)] Podemos simplificar essa expressão dividindo todos os termos por x: lim(x→∞) [(x^2/x + 1/x)/(x/x - 1/x)] lim(x→∞) [(x + 1/x)/(1 - 1/x)] Quando x tende ao infinito, o termo 1/x se aproxima de zero, então temos: lim(x→∞) [(x + 0)/(1 - 0)] lim(x→∞) [x/1] lim(x→∞) x Portanto, a pendente da reta assíntota obliqua é igual a 1. Para encontrar o intercepto com o eixo y da reta assíntota obliqua, realizamos o limite da função quando x tende a infinito. Nesse caso, temos: lim(x→∞) [(x^2+1)/(x-1)] Podemos simplificar essa expressão dividindo todos os termos por x: lim(x→∞) [(x^2/x + 1/x)/(x/x - 1/x)] lim(x→∞) [(x + 1/x)/(1 - 1/x)] Quando x tende ao infinito, o termo 1/x se aproxima de zero, então temos: lim(x→∞) [(x + 0)/(1 - 0)] lim(x→∞) [x/1] lim(x→∞) x Portanto, o intercepto com o eixo y da reta assíntota obliqua é igual a infinito. A equação da reta assíntota obliqua é da forma y = mx + b, onde m é a pendente e b é o intercepto com o eixo y. Nesse caso, temos: y = 1x + ∞ Como o intercepto com o eixo y é infinito, a equação da reta assíntota obliqua é y = x. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.