Calculation of one of the roots. As an alternative, we can calculate the value of this root through the value of the other using the fact that x1x2...

Para calcular as raízes das equações dadas, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula é dada por: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Vamos calcular as raízes das equações a) e b) usando essa fórmula. a) x^2 - 100.22x + 1.2371 = 0 Nesse caso, temos a = 1, b = -100.22 e c = 1.2371. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos: x = (-(-100.22) ± √((-100.22)^2 - 4*1*1.2371)) / (2*1) Simplificando a expressão, temos: x = (100.22 ± √(10044.0484 - 4.9484)) / 2 x = (100.22 ± √10039.1) / 2 x = (100.22 ± 100.195) / 2 x1 ≈ 100.2075 x2 ≈ 0.0125 b) x^2 + 111.11x + 1.2121 = 0 Nesse caso, temos a = 1, b = 111.11 e c = 1.2121. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos: x = (-(111.11) ± √((111.11)^2 - 4*1*1.2121)) / (2*1) Simplificando a expressão, temos: x = (-111.11 ± √(12346.3321 - 4.8484)) / 2 x = (-111.11 ± √12341.4837) / 2 x = (-111.11 ± 111.091) / 2 x1 ≈ -0.0195 x2 ≈ -111.0905 Agora, vamos calcular as raízes usando a relação x1x2 = c/a. Para a equação a), temos: x1x2 = c/a x1x2 = 1.2371/1 x1x2 = 1.2371 Sabemos que x1 + x2 = -b/a, então podemos escrever: x1 + x2 = -b/a x1 = -b/a - x2 Substituindo os valores conhecidos, temos: x1 = -(-100.22)/1 - x2 x1 = 100.22 - x2 Agora, podemos substituir essa expressão na relação x1x2 = c/a: (100.22 - x2)x2 = 1.2371 Resolvendo essa equação, encontramos: x2^2 - 100.22x2 + 1.2371 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara novamente: x2 = (-(-100.22) ± √((-100.22)^2 - 4*1*1.2371)) / (2*1) x2 = (100.22 ± √(10044.0484 - 4.9484)) / 2 x2 = (100.22 ± √10039.1) / 2 x2 = (100.22 ± 100.195) / 2 x2 ≈ 100.2075 x2 ≈ 0.0125 Agora, podemos substituir esses valores na expressão x1 = 100.22 - x2: x1 ≈ 100.22 - 100.2075 ≈ 0.0125 Portanto, as raízes da equação a) são aproximadamente x1 ≈ 0.0125 e x2 ≈ 100.2075. Para a equação b), podemos fazer o mesmo procedimento: x1x2 = c/a x1x2 = 1.2121/1 x1x2 = 1.2121 Sabemos que x1 + x2 = -b/a, então podemos escrever: x1 + x2 = -b/a x1 = -b/a - x2 Substituindo os valores conhecidos, temos: x1 = -111.11/1 - x2 x1 = -111.11 - x2 Agora, podemos substituir essa expressão na relação x1x2 = c/a: (-111.11 - x2)x2 = 1.2121 Resolvendo essa equação, encontramos: x2^2 + 111.11x2 + 1.2121 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara novamente: x2 = (-111.11 ± √((111.11)^2 - 4*1*1.2121)) / (2*1) x2 = (-111.11 ± √(12346.3321 - 4.8484)) / 2 x2 = (-111.11 ± √12341.4837) / 2 x2 = (-111.11 ± 111.091) / 2 x2 ≈ -0.0195 x2 ≈ -111.0905 Agora, podemos substituir esses valores na expressão x1 = -111.11 - x2: x1 ≈ -111.11 - (-0.0195) ≈ -111.0905 Portanto, as raízes da equação b) são aproximadamente x1 ≈ -111.0905 e x2 ≈ -0.0195. Comparando os resultados obtidos através das duas alternativas, podemos observar que eles são iguais. Isso ocorre porque a relação x1x2 = c/a é uma propriedade das equações quadráticas. Portanto, podemos usar essa relação para calcular uma das raízes a partir da outra.