Calculate the true value of ln(2.5) and the relative error in percent for each order of the Taylor expansion given. True value of ln(2.5) Relative ...

Para calcular o valor verdadeiro de ln(2.5) e o erro relativo em porcentagem para cada ordem da expansão de Taylor, precisamos usar a fórmula da expansão de Taylor para a função ln(x): ln(x) = (x - 1) - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + ... Para calcular o valor verdadeiro de ln(2.5), substituímos x por 2.5 na fórmula: ln(2.5) = (2.5 - 1) - (2.5 - 1)^2/2 + (2.5 - 1)^3/3 - (2.5 - 1)^4/4 + ... Para calcular o erro relativo em porcentagem para cada ordem da expansão de Taylor, usamos a fórmula: Erro relativo % = |(Valor verdadeiro - Valor aproximado)| / |Valor verdadeiro| * 100 Substituímos o valor verdadeiro de ln(2.5) na fórmula do erro relativo para cada ordem da expansão de Taylor e calculamos o resultado. Lembrando que quanto maior a ordem da expansão de Taylor, mais precisa será a aproximação do valor verdadeiro de ln(2.5). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.