Para encontrar a equação da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4, utilizamos a forma padrão da equação da elipse: \[ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] onde \((h, k)\) é o centro da elipse, \(a\) é o semi-eixo horizontal e \(b\) é o semi-eixo vertical. Neste caso: - \(h = 3\) - \(k = 2\) - \(a = 4\) (semi-eixo horizontal) - \(b = 3\) (semi-eixo vertical) Substituindo na fórmula, temos: \[ \frac{(x - 3)^2}{4^2} + \frac{(y - 2)^2}{3^2} = 1 \] ou seja: \[ \frac{(x - 3)^2}{16} + \frac{(y - 2)^2}{9} = 1 \] Agora, vamos multiplicar toda a equação por 144 (o mínimo múltiplo comum de 16 e 9) para eliminar os denominadores: \[ 9(x - 3)^2 + 16(y - 2)^2 = 144 \] Expandindo: \[ 9(x^2 - 6x + 9) + 16(y^2 - 4y + 4) = 144 \] \[ 9x^2 - 54x + 81 + 16y^2 - 64y + 64 = 144 \] Juntando os termos: \[ 9x^2 + 16y^2 - 54x - 64y + 145 - 144 = 0 \] \[ 9x^2 + 16y^2 - 54x - 64y + 1 = 0 \] Portanto, a equação geral da elipse é: D) 9x² + 16y² - 54x - 64y + 1 = 0 A alternativa correta é a D.