Das peças fornecidas por duas máquinas automotivas 60% e 84% respectivamente, são de alta qualidade. A produtividade da primeira máquina é dobro do...

Question

Das peças fornecidas por duas máquinas automotivas 60% e 84% respectivamente, são de alta qualidade. A produtividade da primeira máquina é dobro do que da segunda máquina. Retirada uma peça ao acaso de um lote produzido pelas duas máquinas verificou-se que ela era de alta qualidade. Qual a probabilidade de que tenha sido produzida pela primeira máquina? Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A) A probabilidade é de 52,63%.
B) A probabilidade é de
C) A probabilidade é de 58,82%.
D) A probabilidade é de

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes.

Seja A o evento de retirar uma peça produzida pela primeira máquina e B o evento de retirar uma peça de alta qualidade. Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|B), ou seja, a probabilidade de que a peça retirada seja da primeira máquina, dado que ela é de alta qualidade.

Pela definição de probabilidade condicional, temos:

P(A|B) = P(A e B) / P(B)

A probabilidade P(B) de retirar uma peça de alta qualidade é dada por:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B|nA) * P(nA)

Onde P(A) é a probabilidade de retirar uma peça produzida pela primeira máquina, P(B|A) é a probabilidade de que a peça seja de alta qualidade, dado que foi produzida pela primeira máquina, P(B|nA) é a probabilidade de que a peça seja de alta qualidade, dado que foi produzida pela segunda máquina, e P(nA) é a probabilidade de retirar uma peça produzida pela segunda máquina.

Temos que P(A) = 2/3, já que a produtividade da primeira máquina é o dobro da segunda. Além disso, P(B|A) = 0,6 e P(B|nA) = 0,84, pois essas são as probabilidades de que uma peça produzida por cada máquina seja de alta qualidade. Por fim, temos que P(nA) = 1/3, já que a soma das probabilidades deve ser igual a 1.

Substituindo esses valores na fórmula de Bayes, temos:

P(B) = (2/3 * 0,6) + (1/3 * 0,84) = 0,68

E

P(A|B) = P(A e B) / P(B)

P(A|B) = (2/3 * 0,6) / 0,68

P(A|B) = 0,5263

Portanto, a alternativa correta é a letra A) A probabilidade é de 52,63%.

Das peças fornecidas por duas máquinas automotivas 60% e 84% respectivamente, são de alta qualidade. A produtividade da primeira máquina é dobro do...

Estatística (mat99)

Colégio Objetivo

Essa pergunta também está no material:

Prova Estatística

Estatística (mat99)

Respostas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Responda

Mais conteúdos dessa disciplina

Perguntas dessa disciplina

Das peças fornecidas por duas máquinas automotivas 60% e 84% respectivamente, são de alta qualidade. A produtividade da primeira máquina é o dobro ...

Das peças fornecidas por duas máquinas automáticas 60% e 84%, respectivamente, são de alta qualidade. A produtividade da primeira máquina é o dobro...

Foram retiradas amostras de duas máquinas diferentes, produtoras de cavilhas. Da máquina A, foram retiradas 200 peças das quais 19 apresentaram cav...

Foram retiradas amostras de duas máquinas diferentes, produtoras de cavilhas. Da máquina A, foram retiradas 200 peças das quais 19 apresentaram cav...

Conteúdos escolhidos para você

Estatística (MAT99) Avaliação II - Individual e sem Consulta (Unidade 2)

Estatística (MAT99) Avaliação I - Redação Individual

Avaliação 3 Discursiva Final - Uniasselvi - Prova 4828340 - Disciplina - Estatística (MAT99) - Aplicada em 19/09/2016