Suponga que el costo total (en dólares) para producir q unidades de cierto artículo, está dado por 3q2 + 30, mientras que el ingreso por vender q u...

a. Definir as variáveis: q: quantidade de unidades a serem produzidas e vendidas C(q): custo total em dólares para produzir q unidades R(q): receita por vender q unidades U(q): utilidade (lucro) obtida por vender q unidades b. Determinar a utilidade em termos de q: U(q) = R(q) - C(q) U(q) = (2q + 40) - (3q^2 + 30) U(q) = 2q + 40 - 3q^2 - 30 U(q) = -3q^2 + 2q + 10 c. Encontrar a quantidade de unidades que devem ser produzidas e vendidas para obter uma utilidade de pelo menos 12: U(q) ≥ 12 -3q^2 + 2q + 10 ≥ 12 -3q^2 + 2q - 2 ≥ 0 Para resolver essa inequação, podemos utilizar o método do discriminante. O discriminante da inequação é dado por Δ = b^2 - 4ac, onde a = -3, b = 2 e c = -2. Δ = (2)^2 - 4(-3)(-2) Δ = 4 - 24 Δ = -20 Como o discriminante é negativo, a inequação não possui soluções reais. Portanto, não é possível obter uma utilidade de pelo menos 12 com a produção e venda desse artigo.