Determine o intervalo de valores de k para a estabilidade da equação característica s3 + 3s2 + 2s + k

Para determinar o intervalo de valores de k para a estabilidade da equação característica s3 + 3s2 + 2s + k, podemos utilizar o critério de Routh-Hurwitz. Para isso, devemos montar a tabela de Routh-Hurwitz com os coeficientes da equação característica: | s³ | 1 | 2 | | -- | - | - | | s² | 3 | k | | s¹ | (6-k)/3 | 0 | | s⁰ | k/(6-k) | 0 | Para que a equação característica seja estável, é necessário que todos os coeficientes da primeira coluna da tabela tenham o mesmo sinal. Assim, temos as seguintes condições: 1. k > 0 2. (6-k)/3 > 0 e k/(6-k) > 0 3. (6-k)/3 * k/(6-k) > 2 Resolvendo a terceira condição, temos: k² - 6k + 18 > 0 O discriminante dessa equação é negativo, o que significa que a equação não tem raízes reais. Portanto, a terceira condição é sempre satisfeita. Resolvendo a segunda condição, temos: 6 - k > 0 e 6 - k > 0 Isso nos leva a k < 6. Assim, o intervalo de valores de k para a estabilidade da equação característica é: 0 < k < 6.