Leia o trecho de texto a seguir: "Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado ( a...

Para encontrar o centro da circunferência que passa pelos pontos A(2,8) e B(4,0), precisamos primeiro encontrar o ponto médio do diâmetro AB. Usando a fórmula apresentada no texto, temos: M ( x A + x B / 2 , y A + y B / 2 ) M ( 2 + 4 / 2 , 8 + 0 / 2 ) M ( 3 , 4 ) O ponto médio do diâmetro AB é M(3,4). Agora, podemos usar a fórmula da equação da circunferência para encontrar o raio e o centro da circunferência. Substituindo as coordenadas do ponto médio e de um dos pontos extremos do diâmetro na fórmula, temos: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( 2 − a ) 2 + ( 8 − b ) 2 = r 2 Substituindo as coordenadas do ponto médio M(3,4), temos: ( 2 − a ) 2 + ( 8 − b ) 2 = r 2 ( 4 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 = r 2 Igualando as duas equações, temos: ( 2 − a ) 2 + ( 8 − b ) 2 = ( 4 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 4 − 4 a + a 2 + 64 − 16 b + b 2 = 16 − 8 a + a 2 + b 2 12 − 4 a + 64 − 16 b = 16 − 8 a -4 a - 16 b = -60 a + 4 b = 15 Agora, podemos usar a equação do ponto médio para encontrar o valor de b: y A + y B / 2 = b 8 + 0 / 2 = b b = 4 Substituindo o valor de b na equação a + 4b = 15, temos: a + 4(4) = 15 a + 16 = 15 a = -1 Portanto, o centro da circunferência é (-1,4) e o raio é a distância entre o centro e um dos pontos extremos do diâmetro, que é: r = √ ( 2 − ( − 1 ) ) 2 + ( 8 − 4 ) 2 r = √ ( 3 ) 2 + ( 4 ) 2 r = √ 9 + 16 r = √ 25 r = 5 Logo, a circunferência que passa pelos pontos A(2,8) e B(4,0) tem centro (-1,4) e raio 5.