Encontrar la base y dimensión del conjunto B = {(x, y, z) ∈ R3/4x− 2z = −2y} O enunciado apresenta uma pergunta sobre a base e a dimensão do conj...

Para encontrar a base e a dimensão do conjunto B, podemos reescrever a condição para pertencer a B como: 4x + 2y - 2z = 0 Podemos escrever o conjunto B como o conjunto solução do sistema homogêneo de equações lineares: 4x + 2y - 2z = 0 0x + 0y + 0z = 0 Podemos escrever a matriz ampliada do sistema e escaloná-la: [4 2 -2 | 0] [0 0 0 | 0] Após escalonar a matriz, obtemos a seguinte matriz: [4 2 -2 | 0] [0 0 0 | 0] Podemos escrever as variáveis em termos da variável livre z: x = -y/2 + z/2 y = y z = z Assim, podemos escrever a base do conjunto B como: {(-1/2, 1, 0), (1/2, 0, 1)} Portanto, a dimensão do conjunto B é 2 e sua base é {(-1/2, 1, 0), (1/2, 0, 1)}.