Questão resolvida - A função T(x,y)80 4x - 2y representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa metálica. Encontre a razão de variação da temperatura em relação à distancia percorrida ao longo d

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• A função representa a temperatura em qualquer ponto de T x, y = 80 – 4x³ - 2y² ( )
uma chapa metálica. Encontre a razão de variação da temperatura em relação à 
distancia percorrida ao longo da placa na direção dos eixos x e y, no ponto (3, 4), 
sendo a temperatura medida em graus e a distancia em cm.
 
Resolução:
 
Vamos achar o gradiente da função T, esse gradiente fornece a taxa de variação da 
temperatura sobre a placa;
𝛻T x, y = , = +( )
𝜕f
𝜕x
𝜕f
𝜕y
𝜕f
𝜕x
i
𝜕f
𝜕y
j
 
Assim, primeiro vamos encontrar as derivadas parciais de T;
= - 3 ⋅ 4x = - 12x; = - 2 ⋅ 2y = - 4y
𝜕f
𝜕x
𝜕f
𝜕y
O vetor gradiente no ponto é;
 
𝛻T x, y = - 12x - 4y( ) i j
 
Com isso, temos que a razão de variação da temperatura em relação à distância no ponto 
(3, 4) é;
 
𝛻T 3, 4 = - 12 ⋅ 3 - 4 ⋅ 4 𝛻T 3, 4 = - 36 - 16( ) i j → ( ) i j
 
Logo, a razão em que a temperatura varia em na direção é e na direção é i -36° / cm j
.-16° / cm