Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão...
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a) V, V, F, F.
b) F, F, V, V.
c) F, F, V, F.
💡 1 Resposta
Ed 
Analisando as afirmativas: I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3. Essa afirmativa é verdadeira. A derivada da função sen(3x) é cos(3x) e, ao aplicar a regra da cadeia, dividimos por 3. II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x) no ponto onde x = 0, é igual a 0. Essa afirmativa é falsa. A função sen(x) tem uma inclinação de 1 no ponto x = 0, portanto, a tangente do ângulo de inclinação não é igual a 0. III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))). Essa afirmativa é falsa. Para calcular a derivada de uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia corretamente. A resposta fornecida não está correta. IV. ( ) f’’(x) = -f(x). Essa afirmativa é falsa. A segunda derivada da função sen(x) é -sen(x), não -f(x). Portanto, a sequência correta é: b) F, F, V, V.
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