Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 0 ( - sen t, - cos t) ( sen t, - cos t) ( -sent, cos t) 1

Para determinar o limite dessa expressão, vamos calcular a diferença entre F(t+h) e F(t) e dividir pelo valor de h, e então tomar o limite quando h se aproxima de zero. F(t+h) = (cos(t+h), sen(t+h)) F(t) = (cos(t), sen(t)) A diferença entre F(t+h) e F(t) é dada por: F(t+h) - F(t) = (cos(t+h) - cos(t), sen(t+h) - sen(t)) Agora, vamos dividir essa diferença por h: (F(t+h) - F(t))/h = ((cos(t+h) - cos(t))/h, (sen(t+h) - sen(t))/h) Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando h se aproxima de zero: lim(h→0) ((cos(t+h) - cos(t))/h, (sen(t+h) - sen(t))/h) Usando as propriedades do limite, podemos calcular separadamente o limite de cada componente: lim(h→0) (cos(t+h) - cos(t))/h = -sen(t) lim(h→0) (sen(t+h) - sen(t))/h = cos(t) Portanto, o limite da expressão é: lim(h→0) F(t+h) - F(t)/h = (-sen(t), cos(t)) Assim, a alternativa correta é ( - sen t, cos t).