Resolva a equação diferencial ordinaria de segunda ordem y'' + y = sen x + x .( ) 3

Para resolver a equação diferencial ordinária de segunda ordem y'' + y = sen(x) + 3x, podemos utilizar o método da função de Green. Primeiro, encontramos a solução homogênea da equação, que é dada por yh(x) = c1*cos(x) + c2*sin(x), onde c1 e c2 são constantes arbitrárias. Em seguida, encontramos uma solução particular yp(x) para a equação não homogênea. Neste caso, como temos um termo sen(x) + 3x do lado direito da equação, podemos assumir uma solução particular na forma de yp(x) = A*cos(x) + B*sin(x) + C*x + D, onde A, B, C e D são constantes a serem determinadas. Substituindo yp(x) na equação diferencial, obtemos: - A*cos(x) - B*sin(x) + C*x + D + A*cos(x) + B*sin(x) + C*x + D = sen(x) + 3x Simplificando, temos: 2C*x + 2D = 3x + sen(x) Igualando os coeficientes de x e o termo independente, temos: 2C = 3 2D = 0 Portanto, C = 3/2 e D = 0. Substituindo esses valores em yp(x), temos: yp(x) = (3/2)*x A solução geral da equação diferencial é dada pela soma da solução homogênea e da solução particular: y(x) = yh(x) + yp(x) y(x) = c1*cos(x) + c2*sin(x) + (3/2)*x Assim, a solução da equação diferencial de segunda ordem y'' + y = sen(x) + 3x é y(x) = c1*cos(x) + c2*sin(x) + (3/2)*x.