Sea f : R2 → R la función f(x, y) = x2 + y2. Hallar f(1, 0), f(0, 1) y f(1, 1). ¿Qué puntos de R2 verifican f(x, y) = 0? ¿Cuál es la imagen por ...

A função f(x, y) = x² + y² é uma função que recebe dois valores reais (x e y) e retorna a soma dos seus quadrados. Vamos calcular os valores pedidos: f(1, 0): Substituindo x = 1 e y = 0 na função, temos: f(1, 0) = 1² + 0² = 1 + 0 = 1 f(0, 1): Substituindo x = 0 e y = 1 na função, temos: f(0, 1) = 0² + 1² = 0 + 1 = 1 f(1, 1): Substituindo x = 1 e y = 1 na função, temos: f(1, 1) = 1² + 1² = 1 + 1 = 2 Agora, vamos encontrar os pontos (x, y) que verificam f(x, y) = 0: x² + y² = 0 Isso ocorre apenas quando x = 0 e y = 0, pois o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo. Por fim, vamos determinar a imagem por f do disco de raio 2. Para isso, precisamos encontrar todos os valores possíveis de f(x, y) quando x² + y² ≤ 2² = 4. Podemos perceber que f(x, y) será sempre maior ou igual a zero, pois estamos somando quadrados. Portanto, a imagem por f do disco de raio 2 é o conjunto de todos os números reais não negativos, ou seja, [0, +∞).