EA4. Crecimiento y Decaimiento exponencial Una curva pasa a través del punto (0,5) y tiene la propiedad de que la pendiente de la curva en cualquie...

A propriedade da curva é que a sua inclinação em qualquer ponto P é duas vezes a coordenada y de P. Para verificar essa propriedade, podemos calcular a inclinação da curva em um ponto qualquer (x, y) e verificar se ela é igual a duas vezes o valor de y nesse ponto. Para calcular a inclinação da curva em um ponto (x, y), podemos derivar a função y = 5e^(2x) em relação a x e avaliar o resultado nesse ponto. A derivada da função y = 5e^(2x) em relação a x é dada por dy/dx = 10e^(2x). Agora, vamos calcular a inclinação da curva no ponto (x, y): dy/dx = 10e^(2x) dy/dx = 10e^(2*(-1)) (substituindo x por -1) dy/dx = 10e^(-2) dy/dx ≈ 10 * 0,1353 dy/dx ≈ 1,353 Portanto, a razão de mudança funcional no ponto de abscissa x = -1 é aproximadamente 1,353. Para verificar a propriedade da curva graficamente, podemos plotar o gráfico da função y = 5e^(2x) e observar se a inclinação da curva em qualquer ponto é duas vezes o valor de y nesse ponto.