4.3.4 Extremos de funciones definidos sobre un intervalo cerrado: El máximo o el mínimo de una función sobre un intervalo cerrado siempre se encuen...

4.3.4 Extremos de funciones definidos sobre un intervalo cerrado: El máximo o el mínimo de una función sobre un intervalo cerrado siempre se encuentra o en los puntos extremos del intervalo o en puntos críticos localizados dentro del intervalo. Vimos que una función f que es continua sobre un intervalo cerrado tiene tanto un máximo absoluto como un mínimo absoluto. A continuación se verá los pasos para encontrar extremos sobre un intervalo cerrado. Evaluar f en los puntos frontera a y b del intervalo [a,b]. Encontrar todos los números críticos en el intervalo abierto (a,b). Evaluar la función en todos los números críticos. Los valores mayores o menores en la lista serían el máximo y el mínimo absoluto de la función sobre el intervalo [a,b]. Ejemplo 3: Determinar los extremos de la función f(x) = x3/3 – x2/2 - 6x en el intervalo [-4,6]. Evaluamos primero la función en los puntos frontera del intervalo [-4,6]. Encontramos ahora los puntos críticos en el intervalo abierto (-4,6). Puntos críticos x = -2 x = 3. Evaluamos la función en estos puntos críticos. Observando los valores evaluados tanto en los puntos de la frontera y en los puntos críticos determinamos que el máximo y mínimo sobre el intervalo [-4,6] son: Máximo: el extremo derecho de la frontera (6; 17,89). Mínimo: el segundo punto crítico (3;-13,5).