3. Determinar para qué valores de las constantes a, b, c ∈ R son subespacio vectorial los conjuntos de R4 siguientes: i) F1 = {(x1, x2, x3, x4) ∈ ...

Para determinar os valores das constantes a, b e c que tornam os conjuntos F1, F2 e F3 subespaços vetoriais de R4, precisamos verificar se eles satisfazem as propriedades de um subespaço vetorial. i) F1 = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R4 | ax1 − bx2 + c = 0} Para que F1 seja um subespaço vetorial, ele deve conter o vetor nulo (0, 0, 0, 0). Portanto, substituindo os valores na equação, temos: a * 0 - b * 0 + c = 0 c = 0 Portanto, o conjunto F1 será um subespaço vetorial se e somente se c = 0. ii) F2 = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R4 | x1 − x2 = x3 − x4 = a} Da mesma forma, para que F2 seja um subespaço vetorial, ele deve conter o vetor nulo (0, 0, 0, 0). Substituindo os valores na equação, temos: 0 - 0 = 0 - 0 = a 0 = a Portanto, o conjunto F2 será um subespaço vetorial se e somente se a = 0. iii) F3 = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R4 | (x1 − x2)(x2 − x3) = ab} Novamente, para que F3 seja um subespaço vetorial, ele deve conter o vetor nulo (0, 0, 0, 0). Substituindo os valores na equação, temos: (0 - 0)(0 - 0) = ab 0 = ab Portanto, o conjunto F3 será um subespaço vetorial para qualquer valor de a e b. Resumindo: - F1 será um subespaço vetorial se c = 0. - F2 será um subespaço vetorial se a = 0. - F3 será um subespaço vetorial para qualquer valor de a e b.