14. Dadas la matriz A =   1 −3 3 3 −5 3 6 −6 4   y el vector ~v =   1 x 1  , y sin usar el proceso estándar de diagonalización, encue...

14. Dadas la matriz A =



1 −3 3
3 −5 3
6 −6 4

 y el vector ~v =



1
x
1

, y sin usar el proceso estándar de diagonalización, encuentra los valores de x para los que ~v es un autovector de A.

Solución: Se trata de ver si A~v =



4− 3x
6− 5x
10− 6x

 es proporcional a ~v =



1
x
1

. Para que eso ocurra, las coordenadas 1 y 3 de A~v deben coincidir, o sea debe ser 4− 3x = 10− 6x. Por tanto, el único valor posible es x = 2, pero hay que ver que también se mantiene la proporcionalidad en la 2 coordenada. Efectivamente, para x = 2 se tiene que A~v =



−2
−4
−2

 es múltiplo de ~v =



1
2
1

, por lo que la respuesta es x = 2. (En vista de A~v y de ~v, el autovalor correspondiente es λ = −2).