c) f ′(x) = 1/(1 + x^2) + 1/(1 + x^(-2))(-x^(-2)) = 1/(1 + x^2) - 1/(x^2 + 1) = 0.

A equação dada é f ′(x) = 1/(1 + x^2) + 1/(1 + x^(-2))(-x^(-2)) = 1/(1 + x^2) - 1/(x^2 + 1) = 0. Para resolver essa equação, vamos simplificar primeiro. Podemos observar que 1/(1 + x^2) e -1/(x^2 + 1) têm denominadores iguais, então podemos combiná-los em uma única fração: 1/(1 + x^2) - 1/(x^2 + 1) = (x^2 + 1 - 1)/(1 + x^2) = x^2/(1 + x^2) = 0. Agora, podemos resolver a equação x^2/(1 + x^2) = 0. Para que essa equação seja verdadeira, o numerador x^2 deve ser igual a zero. Portanto, a única solução é x = 0.