Si A es una matriz m× n y X es una matriz-columna n× 1, explica cómo se puede interpretar el producto AX en términos de las columnas de A. Aplica...

O produto AX, onde A é uma matriz m × n e X é uma matriz-coluna n × 1, pode ser interpretado em termos das colunas de A. Cada coluna de A representa um vetor no espaço n-dimensional. Quando multiplicamos A por X, estamos essencialmente combinando as colunas de A ponderadas pelos elementos de X. O resultado é uma combinação linear das colunas de A, onde os coeficientes dessa combinação são dados pelos elementos de X. Para encontrar uma solução não trivial para um sistema homogêneo de equações lineares com matriz de coeficientes A, podemos fazer o seguinte: se a matriz A tem uma coluna que é uma combinação linear das outras colunas, então o sistema homogêneo tem uma solução não trivial. Isso ocorre porque podemos expressar essa coluna como uma combinação linear das outras colunas, o que implica que a equação correspondente a essa coluna é uma combinação linear das outras equações do sistema. Espero que isso tenha ajudado! Se você tiver mais dúvidas, é só perguntar.