Encuentra el único valor de a tal que ~u =   a 2 a   es combinación lineal de ~v =   4 1 3   y ~w =   −2 2 1  . Para ese valor de ...

Para encontrar o valor único de "a" que faz com que o vetor ~u seja uma combinação linear dos vetores ~v e ~w, podemos montar um sistema de equações. Dado que ~u = a
2
a, ~v = 4
1
3 e ~w = −2
2
1, podemos escrever a seguinte equação: a
2
a = x * 4
1
3 + y * −2
2
1 Onde "x" e "y" são coeficientes que multiplicam os vetores ~v e ~w, respectivamente. Comparando as coordenadas dos vetores, temos: a = 4x - 2y 2 = x + 2y a = 3x + y Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de "a". Substituindo a segunda equação na terceira, temos: a = 3(x + 2y) + y a = 3x + 6y + y a = 3x + 7y Substituindo essa última equação na primeira, temos: 3x + 7y = 4x - 2y Reorganizando a equação, temos: 4x - 3x = 7y + 2y x = 9y Substituindo o valor de "x" na segunda equação, temos: 2 = 9y + 2y 2 = 11y y = 2/11 Substituindo o valor de "y" na primeira equação, temos: a = 4(9y) - 2(2/11) a = 36/11 - 4/11 a = 32/11 Portanto, o valor único de "a" que faz com que o vetor ~u seja uma combinação linear dos vetores ~v e ~w é a = 32/11.