4.12. Homomorfismos de grupos 1. Demostrar que la aplicación f : R → R, f(x) = ax con a ∈ R fijo es homomorfismo entre los grupos (R,+) y (R,+).

Para demonstrar que a função f(x) = ax, com a ∈ R fixo, é um homomorfismo entre os grupos (R, +) e (R, +), precisamos mostrar que ela preserva a operação de adição. Seja x, y ∈ R. Então, temos: f(x + y) = a(x + y) (aplicando a função f) = ax + ay (distributividade da multiplicação) = f(x) + f(y) (aplicando a função f) Portanto, a função f(x) = ax é um homomorfismo entre os grupos (R, +) e (R, +).