1. Resolver sobre R el sistema escalonado 3x1 + x2 − x3 = 9 2x2 + 5x3 = −15 4x3 = −12

Para resolver o sistema escalonado, podemos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan. Vamos começar: 1. Multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda equação por 3 para eliminar o coeficiente de x2 na primeira equação: 2(3x1 + x2 - x3) = 2(9) 3(2x2 + 5x3) = 3(-15) Isso nos dá: 6x1 + 2x2 - 2x3 = 18 6x2 + 15x3 = -45 3. Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação para eliminar o coeficiente de x2: (6x2 + 15x3) - (6x1 + 2x2 - 2x3) = -45 - 18 Isso nos dá: 4x2 + 17x3 = -27 4. Agora, vamos resolver a terceira equação, que é 4x3 = -12. Dividindo ambos os lados por 4, obtemos: x3 = -3 5. Substituindo o valor de x3 na equação 4x2 + 17x3 = -27, temos: 4x2 + 17(-3) = -27 4x2 - 51 = -27 4x2 = 24 x2 = 6 6. Agora, substituindo os valores de x2 e x3 na primeira equação, temos: 3x1 + 6 - (-3) = 9 3x1 + 6 + 3 = 9 3x1 + 9 = 9 3x1 = 0 x1 = 0 Portanto, a solução do sistema é x1 = 0, x2 = 6 e x3 = -3.