4. Resolver el sistema lineal 2x1 − x2 − x3 = 4 3x1 + 4x2 − 2x3 = 11 3x1 − 2x2 + 4x3 = 11, usando el concepto de matriz inversa.

Para resolver o sistema linear utilizando o conceito de matriz inversa, podemos representar o sistema na forma matricial AX = B, onde A é a matriz dos coeficientes, X é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. A matriz A é dada por: A = [[2, -1, -1], [3, 4, -2], [3, -2, 4]] A matriz X é a matriz das incógnitas: X = [[x1], [x2], [x3]] A matriz B é a matriz dos termos independentes: B = [[4], [11], [11]] Para encontrar a matriz inversa de A, podemos utilizar a fórmula: A^-1 = (1/det(A)) * adj(A) Onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a matriz adjunta de A. Calculando o determinante de A: det(A) = 2 * (4 * 4 - (-2) * (-2)) - (-1) * (3 * 4 - (-2) * 3) - (-1) * (3 * (-2) - 4 * 3) det(A) = 2 * (16 - 4) - (-1) * (12 - (-6)) - (-1) * (-6 - 12) det(A) = 2 * 12 - (-1) * 18 - (-1) * (-18) det(A) = 24 + 18 + 18 det(A) = 60 Calculando a matriz adjunta de A: adj(A) = [[4, -7, -7], [-5, 10, 10], [-5, 10, 10]] Agora podemos calcular a matriz inversa de A: A^-1 = (1/60) * [[4, -7, -7], [-5, 10, 10], [-5, 10, 10]] Multiplicando a matriz inversa de A pela matriz B, obtemos a matriz X: X = A^-1 * B X = (1/60) * [[4, -7, -7], [-5, 10, 10], [-5, 10, 10]] * [[4], [11], [11]] Realizando as multiplicações, encontramos a solução do sistema: X = [[1], [2], [2]] Portanto, a solução do sistema linear é x1 = 1, x2 = 2 e x3 = 2.