7.8 Inversa de orden n por sistema de columnas Hallar la inversa de la matriz de orden n: A =  1 2 3 . . . n 0 1 2 . . . n− 1 0 0 1 . . . n−...

7.8 Inversa de orden n por sistema de columnas
Hallar la inversa de la matriz de orden n:
A =

1 2 3 . . . n
0 1 2 . . . n− 1
0 0 1 . . . n− 2
...
...
0 0 0 . . . 1
.
Solución. Dado que la matriz A es triangular superior, conviene hallar su inversa tomando como incógnitas las columnas de A−1, pues el sistema correspondiente es particularmente sencillo. Tenemos;
A−1A = I ⇔
[
C1 C2 . . . Cn
]
A =
[
I1 I2 . . . In
]
⇔

C1 = I1
2C1 + C2 = I2
3C1 + 2C2 + C3 = I3
...