1. Calcular el determinante ∆ = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ x a b c d x x a b c x x x a b x x x x a x x x x a ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣. 2. Calcular el determinante ∆n = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣...

1. Para calcular o determinante da matriz apresentada, podemos utilizar o método de Sarrus. Seguindo esse método, temos: ∆ = (x * a * a) + (x * b * x) + (c * x * x) + (d * x * x) + (x * a * x) + (b * x * a) - (c * a * x) - (d * x * a) - (x * b * x) - (a * x * x) - (x * x * a) - (b * x * x) ∆ = a^2 * x^2 + b^2 * x^2 + c^2 * x^2 + d^2 * x^2 - a^2 * x^2 - b^2 * x^2 - c^2 * x^2 - d^2 * x^2 ∆ = 0 Portanto, o determinante dessa matriz é igual a zero. 2. Para calcular o determinante da matriz ∆n, podemos utilizar o método de Laplace. Seguindo esse método, temos: ∆n = n * (1 * ∆(n-1)) - 1 * (∆(n-1)) ∆n = n * ∆(n-1) - ∆(n-1) ∆n = (n - 1) * ∆(n-1) Podemos observar que o determinante ∆n é igual ao determinante ∆(n-1) multiplicado por (n - 1). Portanto, o determinante ∆n é uma sequência em progressão aritmética decrescente, onde o primeiro termo é ∆1 e a razão é -1. 3. O determinante dessa matriz é igual a 1. 4. O determinante dessa matriz é igual a 0. 5. O determinante dessa matriz é igual a (a - (n-1) * b)^(n-1) * (a - (n-1) * b). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.