Solución. 1. Desarrollando por los elementos de la primera columna: ∆n = 1 · (−1)n+1 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 0 0 . . . 0 0 1 0 0 . . . 0 1 0 0 0 . . . 1 0 0 ...

Solución. 1. Desarrollando por los elementos de la primera columna:
∆n = 1 · (−1)n+1
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
0 0 . . . 0 0 1
0 0 . . . 0 1 0
0 0 . . . 1 0 0
...
...
1 0 . . . 0 0 0
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
= (−1)n+1∆n−1.

Usando la relación anterior sucesivamente y teniendo en cuenta que ∆1 = 1,
∆n = (−1)n+1∆n−1 = (−1)n+1(−1)n∆n−2 = (−1)n+1(−1)n(−1)n−1∆n−3
= (−1)n+1(−1)n(−1)n−2 . . . (−1)3∆1 = (−1)3+4+···n+(n+1).

Por la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética:
3 + 4 + · · ·n+ (n+ 1) = 3 + (n+ 1)
2
(n− 1).