(i) El vector cero de E es la función 0 : R→ R definida mediante 0(t) = 0 ∀t ∈ R, por tanto 0(−x) = 0(x) = 0 ∀x ∈ R. Es decir, 0 ∈ F . (ii) Sean ...

(i) El vector cero de E es la función 0 : R→ R definida mediante 0(t) = 0 ∀t ∈ R, por tanto 0(−x) = 0(x) = 0 ∀x ∈ R. Es decir, 0 ∈ F .

(ii) Sean f, g ∈ F . Usando la definición de suma de funciones tenemos para todo x ∈ R (f + g)(−x) = f(−x) + g(−x) = f(x) + g(x) = (f + g)(x), es decir f + g ∈ F.
(iii) Sean λ ∈ R, f ∈ F. Usando la definición de producto de un escalar por una función tenemos para todo x ∈ R (λf)(−x) = λf(−x) = λf(x) = (λf)(x), por tanto λf ∈ F. Concluimos pues que F es subespacio de E.