2. Se consideran los subespacios de R3 dados por F1 = {(α, 0, 0) : α ∈ R}, F2 = {(0, β, 0) : β ∈ R} y F3 = {(0, 0, γ) : γ ∈ R} Demostrar que R3 = F...

Para demonstrar que R3 = F1 ⊕ F2 ⊕ F3, precisamos mostrar duas coisas: que R3 é a soma direta dos subespaços F1, F2 e F3, e que a soma dos subespaços é igual a R3. Primeiro, vamos mostrar que R3 é a soma direta dos subespaços F1, F2 e F3. Para isso, precisamos verificar duas condições: que a interseção entre os subespaços é apenas o vetor nulo e que a soma dos subespaços é igual a R3. A interseção entre F1, F2 e F3 é o vetor nulo, pois o único vetor que pertence a todos os subespaços é o vetor (0, 0, 0). Agora, vamos mostrar que a soma dos subespaços é igual a R3. Para isso, precisamos verificar que todo vetor em R3 pode ser escrito como a soma de um vetor em F1, um vetor em F2 e um vetor em F3. Dado um vetor (x, y, z) em R3, podemos escrevê-lo como a soma de três vetores: (x, 0, 0) ∈ F1, (0, y, 0) ∈ F2 e (0, 0, z) ∈ F3. Portanto, a soma dos subespaços F1, F2 e F3 abrange todos os vetores em R3. Assim, concluímos que R3 = F1 ⊕ F2 ⊕ F3, pois satisfaz as condições de soma direta. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.