9.7 Subespacios vectoriales, caracterización (i) (0, . . . , 0) ∈ F3 pues x1 + . . .+ xn = 0 + . . .+ 0 = 0. (ii) Consideremos los vectores x = (...
9.7 Subespacios vectoriales, caracterización
(i) (0, . . . , 0) ∈ F3 pues x1 + . . .+ xn = 0 + . . .+ 0 = 0.
(ii) Consideremos los vectores x = (x1, . . . , xn) ∈ F3, y = (y1, . . . , yn) ∈ F3, entonces por la definición de F3 se verifica x1 + . . . + xn = 0 e y1 + . . . + yn = 0. Tenemos x+ y = (x1 + y1, . . . , xn + yn) y además (x1 + y1) + . . .+ (xn + yn) = (x1 + . . .+ xn) + (y1 + . . .+ yn) = 0 + 0 = 0, es decir x + y ∈ F3.
(iii) Sea λ ∈ R y x = (x1, . . . , xn) ∈ F3, entonces x1 + . . .+xn = 0 y además λx = (λx1, . . . , λxn). Por tanto λx1 + . . .+λxn = λ(x1+. . .+xn) = λ0 = 0 es decir, λx ∈ F3. Concluimos que F3 es subespacio de Rn.
(i) (0, . . . , 0) ∈ F3 pues x1 + . . .+ xn = 0 + . . .+ 0 = 0.
(ii) Consideremos los vectores x = (x1, . . . , xn) ∈ F3, y = (y1, . . . , yn) ∈ F3, entonces por la definición de F3 se verifica x1 + . . . + xn = 0 e y1 + . . . + yn = 0. Tenemos x+ y = (x1 + y1, . . . , xn + yn) y además (x1 + y1) + . . .+ (xn + yn) = (x1 + . . .+ xn) + (y1 + . . .+ yn) = 0 + 0 = 0, es decir x + y ∈ F3.
(iii) Sea λ ∈ R y x = (x1, . . . , xn) ∈ F3, entonces x1 + . . .+xn = 0 y además λx = (λx1, . . . , λxn). Por tanto λx1 + . . .+λxn = λ(x1+. . .+xn) = λ0 = 0 es decir, λx ∈ F3. Concluimos que F3 es subespacio de Rn.
💡 1 Resposta
Ed 
Parece que você copiou e colou um trecho de um texto sobre subespaços vetoriais. No entanto, não vejo uma pergunta específica na descrição. Por favor, reformule sua pergunta para que eu possa ajudá-lo de forma direta e objetiva.
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