3. Sea R5[x] el espacio vectorial real de los polinomios de grado ≤ 5 con coeficientes en R. Se considera la aplicación lineal T : R5[x]→ R5[x], T...

Para encontrar a matriz de T com relação à base canônica B no espaço inicial e final, precisamos aplicar a transformação linear T em cada vetor da base canônica e expressar o resultado como uma combinação linear dos vetores da base canônica no espaço final. A base canônica B no espaço inicial é {1, x, x^2, x^3, x^4, x^5}. Vamos aplicar a transformação T em cada vetor da base: T(1) = 1(1+1) - 1 = 1 T(x) = (x+1) - x = 1 T(x^2) = (x^2+1) - x^2 = 1 T(x^3) = (x^3+1) - x^3 = 1 T(x^4) = (x^4+1) - x^4 = 1 T(x^5) = (x^5+1) - x^5 = 1 Agora, expressamos cada resultado como uma combinação linear dos vetores da base canônica no espaço final: T(1) = 1(1) = 1 T(x) = 1(x) = x T(x^2) = 1(x^2) = x^2 T(x^3) = 1(x^3) = x^3 T(x^4) = 1(x^4) = x^4 T(x^5) = 1(x^5) = x^5 Portanto, a matriz de T com relação à base canônica B no espaço inicial e final é: | 1 0 0 0 0 0 | | 0 1 0 0 0 0 | | 0 0 1 0 0 0 | | 0 0 0 1 0 0 | | 0 0 0 0 1 0 | | 0 0 0 0 0 1 | Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.